Контрольные задания > 4. На кружок по математике пришли 12 человек. Учитель предложил решить две задачи: одна – на проценты, вторая – на движение. Спустя некоторое время семеро учеников решили задачу на проценты, а девять учеников – задачу на движение. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик решил обе задачи, если известно, что каждый решил хотя бы одну.
Вопрос:

4. На кружок по математике пришли 12 человек. Учитель предложил решить две задачи: одна – на проценты, вторая – на движение. Спустя некоторое время семеро учеников решили задачу на проценты, а девять учеников – задачу на движение. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик решил обе задачи, если известно, что каждый решил хотя бы одну.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 4/12 ≈ 0.333

Краткое пояснение: Вероятность того, что случайно выбранный ученик решил обе задачи, равна отношению количества учеников, решивших обе задачи, к общему числу учеников, решивших хотя бы одну задачу.
  • Пусть A - множество учеников, решивших задачу на проценты, а B - множество учеников, решивших задачу на движение.
  • Нам дано:
    • |A| = 7 (количество учеников, решивших задачу на проценты)
    • |B| = 9 (количество учеников, решивших задачу на движение)
    • Общее количество учеников = 12
  • Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный ученик решил обе задачи, то есть P(A ∩ B).
  • Используем формулу включений-исключений:
\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]
  • Мы знаем, что каждый ученик решил хотя бы одну задачу, поэтому |A ∪ B| = 12.
  • Подставляем известные значения:
\[ 12 = 7 + 9 - |A \cap B| \]
  • Решаем уравнение относительно |A ∩ B|:
\[ |A \cap B| = 7 + 9 - 12 = 4 \]
  • Итак, 4 ученика решили обе задачи.
  • Вероятность того, что случайно выбранный ученик решил обе задачи, равна:
\[ P(A \cap B) = \frac{|A \cap B|}{Общее \, количество \, учеников} = \frac{4}{12} \approx 0.333 \]

Ответ: 4/12 ≈ 0.333

Математика — «Цифровой атлет»
Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие