9. Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых.

Пусть событие A - сумма всех выпавших очков равна 4. Событие B - был сделан один бросок.

Нам нужно найти условную вероятность P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A).

Возможные варианты получения суммы 4:

• Один бросок: 4 (вероятность $$\frac{1}{6}$$)
• Два броска: 1+3, 2+2, 3+1 (вероятность $$\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$$)
• Три броска: 1+1+2, 1+2+1, 2+1+1 (вероятность $$\frac{3}{216} = \frac{1}{72}$$)
• Четыре броска: 1+1+1+1 (вероятность $$\frac{1}{1296}$$)

P(A|B) = 1 (если был сделан один бросок, то сумма 4 возможна)

Пусть вероятность одного броска = p, тогда вероятность нескольких бросков = 1 - p.

P(A) = P(один бросок) + P(два броска) + P(три броска) + P(четыре броска) =$$\frac{1}{6}$$ p + (1-p) * ($$\frac{1}{12} + \frac{1}{72} + \frac{1}{1296}$$)

P(A) = P(B) * P(A|B) + P(не B) * P(A|не B)

P(A) = p * (1/6) / (p * (1/6) + (1-p) * (1/12 + 1/72 + 1/1296))

P(A) = 1/6 / (1/6 + 1/12 + 1/72 + 1/1296)

P(A) = 1/6 / (1/6 + 1/12 + 1/72 + 1/1296) = 1/6 / (216/1296 + 108/1296 + 18/1296 + 1/1296) = 1/6 / (343/1296) = (1/6) / (343/1296) = (1/6) * (1296/343) = 216/343 = 0.629737609329446

P(B|A) = (1/6) / (343/1296) = 216/343 ≈ 0.63

Ответ: 0,63