Игральный кубик бросают дважды. При первом броске выпало не меньше очков, чем во втором. Какова вероятность того, что в сумме выпало 5 очков?

Задание 9

Дано:

• Игральный кубик бросают дважды.
• Условие: при первом броске выпало не меньше очков, чем во втором.

Найти: вероятность того, что в сумме выпало 5 очков, при условии, что при первом броске выпало не меньше очков, чем во втором.

Решение:

Всего возможно 36 исходов при двух бросках (6 исходов для первого броска * 6 исходов для второго броска).

Рассмотрим исходы, где выпало в сумме 5 очков:

• (1, 4)
• (2, 3)
• (3, 2)
• (4, 1)

Теперь применим условие: при первом броске выпало не меньше очков, чем во втором. Из перечисленных выше исходов, удовлетворяют этому условию:

• (3, 2) - 3 >= 2
• (4, 1) - 4 >= 1

Итак, есть 2 благоприятных исхода, где сумма равна 5 и первое число больше или равно второму.

Теперь нам нужно определить общее количество исходов, где первый бросок не меньше второго. Перечислим их:

• Если выпало 1: (1, 1)
• Если выпало 2: (2, 1), (2, 2)
• Если выпало 3: (3, 1), (3, 2), (3, 3)
• Если выпало 4: (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4)
• Если выпало 5: (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)
• Если выпало 6: (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

Общее количество таких исходов: \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \).

Теперь найдём вероятность:

\[ P(\text{сумма 5} | \text{первый} \ge \text{второй}) = \frac{\text{Количество исходов (сумма 5 и первый} \ge \text{второй)}}{\text{Общее количество исходов (первый} \ge \text{второй)}} \]

\[ P = \frac{2}{21} \]

Ответ: 2/21