В случайном опыте 24 элементарных исхода. Из них событию А благоприятствуют 18, а событию В — 11. Элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, нет. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию A ∩ B?

Задание 7

Дано:

• Общее число элементарных исходов: 24.
• Число исходов, благоприятствующих событию A: \( |A| = 18 \).
• Число исходов, благоприятствующих событию B: \( |B| = 11 \).
• Число исходов, не благоприятствующих ни одному из событий, равно 0.

Найти: число исходов, благоприятствующих событию A ∩ B (то есть, как событию A, так и событию B).

Решение:

Событие \( A \cup B \) означает, что исход благоприятствует хотя бы одному из событий A или B. Так как нет исходов, не благоприятствующих ни одному из событий, то общее число исходов равно числу исходов, благоприятствующих \( A \cup B \).

\( |A \cup B| = 24 \)

Воспользуемся формулой включения-исключения для двух событий:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 24 = 18 + 11 - |A \cap B| \]

\[ 24 = 29 - |A \cap B| \]

Выразим \( |A \cap B| \):

\[ |A \cap B| = 29 - 24 \]

\[ |A \cap B| = 5 \]

Таким образом, 5 элементарных исходов благоприятствуют событию A ∩ B.

Ответ: 5