Игрок подбросил игральную кость 3 раза. Известно, что в сумме выпало девять очков. Какова вероятность события «ни разу не выпало пять очков»?

Решение:

1. Находим все возможные комбинации из трех бросков, дающие в сумме 9 очков:
   Будем перечислять комбинации, учитывая порядок выпадения очков (например, (1, 2, 6) и (2, 1, 6) — разные исходы).
2. Комбинации:
   • (1, 2, 6) - 3! = 6 перестановок
   • (1, 3, 5) - 3! = 6 перестановок
   • (1, 4, 4) - 3!/2! = 3 перестановки
   • (2, 2, 5) - 3!/2! = 3 перестановки
   • (2, 3, 4) - 3! = 6 перестановок
   • (3, 3, 3) - 1 перестановка
3. Общее количество исходов, дающих в сумме 9 очков: $$6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 25$$.
4. Находим комбинации, в которых нет ни одной пятерки: Из перечисленных выше комбинаций, те, в которых нет пятерки:
   • (1, 2, 6) - 6 перестановок
   • (1, 4, 4) - 3 перестановки
   • (3, 3, 3) - 1 перестановка
5. Количество исходов без пятерки: $$6 + 3 + 1 = 10$$.
6. Вероятность: Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов (без пятерки) к общему количеству исходов (сумма 9).
7. \[ P(\text{нет пятерки} | \text{сумма 9}) = \frac{\text{Количество исходов без пятерки}}{\text{Общее количество исходов, дающих сумму 9}} = \frac{10}{25} \]
8. Упрощаем дробь:\[ \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0.4 \]

Ответ: 0.4