II. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми х=a, х=b, графиком функции y=f(x) и осью Ох 1. a=-1, b=2, f(x) = x² 2. a=3, b=5, f(x)=6x-x²

1. Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции $$f(x) = x^2$$, осью Ox и прямыми $$x = -1$$ и $$x = 2$$, нужно вычислить интеграл: $$S = \int_{-1}^{2} x^2 dx$$ $$S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-1}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{(-1)^3}{3} = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3$$ Ответ: 3 2. Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции $$f(x) = 6x - x^2$$, осью Ox и прямыми $$x = 3$$ и $$x = 5$$, нужно вычислить интеграл: $$S = \int_{3}^{5} (6x - x^2) dx$$ $$S = \left[ 3x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_{3}^{5} = (3 \cdot 5^2 - \frac{5^3}{3}) - (3 \cdot 3^2 - \frac{3^3}{3}) = (75 - \frac{125}{3}) - (27 - 9) = 75 - \frac{125}{3} - 18 = 57 - \frac{125}{3} = \frac{171 - 125}{3} = \frac{46}{3}$$ Ответ: 46/3