III. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x) и осью Ох 1. f(x)=1-x²

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции $$f(x) = 1 - x^2$$ и осью Ox, сначала найдем точки пересечения графика с осью Ox, то есть решим уравнение $$1 - x^2 = 0$$. $$1 - x^2 = 0$$ $$x^2 = 1$$ $$x = -1, x = 1$$ Теперь вычислим интеграл от функции $$f(x) = 1 - x^2$$ на отрезке от -1 до 1: $$S = \int_{-1}^{1} (1 - x^2) dx$$ $$S = \left[ x - \frac{x^3}{3} \right]_{-1}^{1} = (1 - \frac{1^3}{3}) - (-1 - \frac{(-1)^3}{3}) = (1 - \frac{1}{3}) - (-1 + \frac{1}{3}) = 1 - \frac{1}{3} + 1 - \frac{1}{3} = 2 - \frac{2}{3} = \frac{6 - 2}{3} = \frac{4}{3}$$ Ответ: 4/3