II. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x=a, x=b, графиком функции y=f(x) и осью Ox. 1. a=-1, b=2, f(x) = x². 2. a=3, b=5, f(x)=6x-x².

Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной прямыми $$x=a$$, $$x=b$$, графиком функции $$y=f(x)$$ и осью Ox, нужно вычислить определенный интеграл от функции $$f(x)$$ в пределах от $$a$$ до $$b$$. То есть, площадь $$S$$ вычисляется по формуле: $$S = \int_{a}^{b} f(x) dx$$ В данном задании у нас два варианта: 1. $$a=-1, b=2, f(x) = x^2$$ Тогда площадь равна: $$S = \int_{-1}^{2} x^2 dx = \frac{x^3}{3} |_{-1}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{(-1)^3}{3} = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3$$ Ответ: Площадь равна 3. 2. $$a=3, b=5, f(x) = 6x - x^2$$ Тогда площадь равна: $$S = \int_{3}^{5} (6x - x^2) dx = (3x^2 - \frac{x^3}{3}) |_{3}^{5} = (3 \cdot 5^2 - \frac{5^3}{3}) - (3 \cdot 3^2 - \frac{3^3}{3}) = (75 - \frac{125}{3}) - (27 - 9) = (75 - \frac{125}{3}) - 18 = 57 - \frac{125}{3} = \frac{171 - 125}{3} = \frac{46}{3}$$ Ответ: Площадь равна 46/3.