III. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x) и осью Ox. 1. f(x)=1-x².

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $$y = f(x)$$ и осью Ox, нужно сначала найти точки пересечения графика функции с осью Ox. Для этого нужно решить уравнение $$f(x) = 0$$. В данном случае: $$f(x) = 1 - x^2$$ 1. Найдем точки пересечения с осью Ox: $$1 - x^2 = 0$$ $$x^2 = 1$$ $$x = \pm 1$$ Итак, точки пересечения: $$x = -1$$ и $$x = 1$$. 2. Вычислим площадь: $$S = \int_{-1}^{1} (1 - x^2) dx = (x - \frac{x^3}{3}) |_{-1}^{1} = (1 - \frac{1^3}{3}) - (-1 - \frac{(-1)^3}{3}) = (1 - \frac{1}{3}) - (-1 + \frac{1}{3}) = \frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$$ Ответ: Площадь равна 4/3.