II С–11. Корень n-й степени. 1. Найдите значение выражения: 1) а) √0,25; б) ∛343; в) ⁴√0,0016; г) ⁵√(1/243). 2) а) 5∛0,216; б) 0,3∛64; в) 6∛(−3 3/8); г) 12⁴√((7 5/8)/81).

1. а) Поскольку 0,5² = 0,25, √0,25 = 0,5.

   б) Поскольку 7³ = 343, ∛343 = 7.

   в) Поскольку 0,2⁴ = 0,0016, ⁴√0,0016 = 0,2.

   г) Поскольку 243 = 3⁵, ⁵√(1/243) = 1/3.

2. а) ∛0,216 = 0,6, поэтому 5∛0,216 = 5 · 0,6 = 3.

   б) ∛64 = 4, поэтому 0,3∛64 = 0,3 · 4 = 1,2.

   в) −3 3/8 = −27/8 и ∛(−27/8) = −3/2. Значит, 6 · (−3/2) = −9.

   г) 7 5/8 = 61/8, поэтому (7 5/8)/81 = 61/648. В корне четвёртой степени подкоренное число не является четвёртой степенью рационального числа. Поэтому выражение можно упростить лишь до 12⁴√(61/648); его точное значение не получается целым или простым рациональным числом.

Ответ: 1) а) 0,5; б) 7; в) 0,2; г) 1/3. 2) а) 3; б) 1,2; в) −9; г) 12⁴√(61/648).