II уровень. 4. Рис. 1.88. Дано: ∠AOB = 1/8 (∠BOC + ∠COD + ∠DOA). Найти: ∠AOB, ∠BOC.

Углы вокруг точки O в сумме составляют 360°:

∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOA = 360°.

Следовательно,

∠BOC + ∠COD + ∠DOA = 360° − ∠AOB.

Подставим это в условие:

∠AOB = 1/8(360° − ∠AOB).

Умножим на 8:

8∠AOB = 360° − ∠AOB.

9∠AOB = 360°, поэтому ∠AOB = 40°.

Углы AOB и BOC — смежные, значит:

∠BOC = 180° − 40° = 140°.

Ответ: ∠AOB = 40°, ∠BOC = 140°.