II вариант. №1. Что такое перестановки и сочетания? Написать информацию про них.

Перестановкой из n различных элементов называют любое упорядоченное расположение всех этих элементов. Число перестановок равно \(P_n=n!\), где \(n!=1\cdot2\cdot\ldots\cdot n\), а \(0!=1\). Порядок элементов важен. Например, из трёх букв A, B, C можно составить \(3!=6\) перестановок.

Сочетанием из n элементов по k называют выбор k элементов из n, при котором порядок выбранных элементов не учитывается. Число сочетаний равно \(C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(0\leq k\leq n\). Например, выбор A и B — это то же сочетание, что выбор B и A.

Главное различие: в перестановках порядок имеет значение и используются все элементы; в сочетаниях порядок не имеет значения и выбирается заданное число элементов.