II вариант, 6. 3) Сравнить: \(\sqrt[4]{137}\) и \(\sqrt[3]{89}\); \(\sqrt[3]{7}\) и \(\sqrt{3\sqrt[3]{2}}\).

1) Возведём числа в степень 12: \((\sqrt[4]{137})^{12}=137^3=2571353\), а \((\sqrt[3]{89})^{12}=89^4=62742241\). Поэтому \(\sqrt[4]{137}<\sqrt[3]{89}\).

2) Числа положительны; сравним их шестые степени: \((\sqrt[3]{7})^6=49\), а \((\sqrt{3\sqrt[3]{2}})^6=27\cdot4=108\). Значит, \(\sqrt[3]{7}<\sqrt{3\sqrt[3]{2}}\).

Ответ: \(\sqrt[4]{137}<\sqrt[3]{89}\); \(\sqrt[3]{7}<\sqrt{3\sqrt[3]{2}}\).