II вариант, задание 2: сравните числа: а) √13 + √11 и √12 + √10; б) √15 − √19 и √13 − √12; в) √23 + √6 и √22 + √7.

а) √13 + √11 < √12 + √10, поскольку √13 − √12 < √10 − √11 неверно как способ сравнения; проверим квадраты: (√13 + √11)² = 24 + 2√143, а (√12 + √10)² = 22 + 2√120. Поскольку 24 + 2√143 > 22 + 2√120, получаем √13 + √11 > √12 + √10.

б) √15 − √19 < 0, а √13 − √12 > 0, поэтому √15 − √19 < √13 − √12.

в) Квадраты чисел равны 29 + 2√138 и 29 + 2√154. Так как √138 < √154, √23 + √6 < √22 + √7.