III. Самостоятельная работа. I вариант. На оси координат показаны тела, их скорости (рис. 14). v₁ = 40 км/ч, v₂ = 70 км/ч; начальные координаты тел: x₁ = 60 км, x₂ = 120 км. а) Определите начальные координаты первого и второго тела. б) Записать для каждого тела уравнение зависимости координаты от времени — x(t). в) Найти место и время встречи аналитически и графически. г) Построить график vₓ(t). д) Найти координату каждого тела через 4 ч. е) Найти путь, пройденный каждым телом за 6 ч.

По рисунку тело 1 находится в точке 60 км, тело 2 — в точке 120 км; стрелки скоростей направлены в отрицательную сторону оси x. Поэтому \(v_{1x}=-40\) км/ч и \(v_{2x}=-70\) км/ч.

1. Начальные координаты: \(x_{10}=60\) км, \(x_{20}=120\) км.

2. По формуле \(x=x_0+v_xt\): \(x_1=60-40t\), \(x_2=120-70t\), где t выражено в часах, а x — в километрах.

3. Для встречи приравняем координаты: \(60-40t=120-70t\). Тогда \(30t=60\), откуда \(t=2\) ч. Координата встречи: \(x=60-40\cdot2=-20\) км. На графике это точка пересечения двух прямых.

4. Проекции скоростей постоянны, поэтому графики \(v_x(t)\) — горизонтальные прямые: \(v_{1x}=-40\) км/ч и \(v_{2x}=-70\) км/ч.

5. Через 4 ч: \(x_1=60-40\cdot4=-100\) км; \(x_2=120-70\cdot4=-160\) км.

6. Пути за 6 ч равны произведению модуля скорости на время: \(s_1=40\cdot6=240\) км; \(s_2=70\cdot6=420\) км.

Ответ: x₁₀ = 60 км, x₂₀ = 120 км; встреча через 2 ч в точке −20 км; через 4 ч координаты −100 км и −160 км; пути за 6 ч — 240 км и 420 км.