Задание 3. Точка A совершает движение на плоскости XY. Координаты точки, в зависимости от времени изменяются по закону: x = −2t, y = 2 + 3t. 1) Запишите уравнение траектории y(x) точки A. 2) Чему равны начальные координаты движущейся точки и координаты через 2 с после начала движения? 3) Постройте график функции y(x). (Ответ: в начальный момент t = 0; x = 0. Через 2 с x = −4 м; y = 8 м.)

Из уравнения \(x=-2t\) получаем \(t=-\frac{x}{2}\). Подставим это в уравнение координаты y: \(y=2+3\left(-\frac{x}{2}\right)=2-1{,}5x\).

При \(t=0\): \(x=0\), \(y=2\). Значит, начальные координаты — (0 м; 2 м). При \(t=2\) с: \(x=-2\cdot2=-4\) м, \(y=2+3\cdot2=8\) м.

График зависимости \(y(x)=2-1{,}5x\) — прямая. На рисунке показан участок траектории при \(0\leq t\leq4\) с.