201. Имеет ли решение система уравнений: [4x+y=2, 1) 3x-2y=7, 2x-5y=8; x+y=3, 2) 2x-y=3, x+4y=6?

1) Рассмотрим систему уравнений:

\[\begin{cases}4x + y = 2 \\ 3x - 2y = 7 \\ 2x - 5y = 8\end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения:

\[y = 2 - 4x\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3x - 2(2 - 4x) = 7\] \[3x - 4 + 8x = 7\] \[11x = 11\] \[x = 1\]

Найдем y:

\[y = 2 - 4(1) = -2\]

Проверим, удовлетворяет ли это решение третьему уравнению:

\[2(1) - 5(-2) = 2 + 10 = 12
eq 8\]

Таким образом, система не имеет решения.

2) Рассмотрим систему уравнений:

\[\begin{cases}x + y = 3 \\ 2x - y = 3 \\ x + 4y = 6\end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения:

\[y = 3 - x\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[2x - (3 - x) = 3\] \[2x - 3 + x = 3\] \[3x = 6\] \[x = 2\]

Найдем y:

\[y = 3 - 2 = 1\]

Проверим, удовлетворяет ли это решение третьему уравнению:

\[2 + 4(1) = 2 + 4 = 6\]

Таким образом, система имеет решение:

\[\begin{cases}x = 2 \\ y = 1\end{cases}\]