Имеет ли решения система $$ \begin{cases} 6x - 5y = 2 \\ -12x + 10y = 4 \end{cases} $$ и сколько?

Решение:

Рассмотрим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 6x - 5y = 2 \\ -12x + 10y = 4 \end{cases} $$

1. Умножим первое уравнение на 2:

$$ 2(6x - 5y) = 2(2) \\ 12x - 10y = 4 $$

Теперь сравним полученное уравнение с вторым уравнением исходной системы:

$$ \begin{cases} 12x - 10y = 4 \\ -12x + 10y = 4 \end{cases} $$

Если мы сложим эти два уравнения, получим:

$$ (12x - 10y) + (-12x + 10y) = 4 + 4 \\ 0 = 8 $$

Полученное равенство \( 0 = 8 \) является ложным. Это означает, что система уравнений не имеет решений.

Ответ: система не имеет решений.