Решите систему уравнений: $$ \begin{cases} 15 - 2(3y - x) - y = -14 \\ x + 3y + 10 = 21 - 3(x + 2y) \end{cases} $$

Решение:

1. Упростим первое уравнение:

$$ 15 - 6y + 2x - y = -14 \\ 2x - 7y = -14 - 15 \\ 2x - 7y = -29 $$

2. Упростим второе уравнение:

$$ x + 3y + 10 = 21 - 3x - 6y \\ x + 3x + 3y + 6y = 21 - 10 \\ 4x + 9y = 11 $$

Получили новую систему уравнений:

$$ \begin{cases} 2x - 7y = -29 \\ 4x + 9y = 11 \end{cases} $$

3. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:

$$ \begin{cases} 2(2x - 7y) = 2(-29) \\ 4x + 9y = 11 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 4x - 14y = -58 \\ 4x + 9y = 11 \end{cases} $$

4. Вычтем второе уравнение из первого:

$$ (4x - 14y) - (4x + 9y) = -58 - 11 \\ 4x - 14y - 4x - 9y = -69 \\ -23y = -69 \\ y = \frac{-69}{-23} \\ y = 3 $$

5. Подставим значение y = 3 в первое уравнение упрощенной системы (2x - 7y = -29):

$$ 2x - 7(3) = -29 \\ 2x - 21 = -29 \\ 2x = -29 + 21 \\ 2x = -8 \\ x = \frac{-8}{2} \\ x = -4 $$

Ответ: x = -4, y = 3.