Имеют ли смысл выражения (124—125)? 124. а) $\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right)$; б) $\arccos\sqrt5$; в) $\arcsin 1{,}5$; г) $\arccos\sqrt{\frac{2}{3}}$. 125. а) $\arccos\pi$; б) $\arcsin(3-\sqrt{20})$; в) $\arccos(-\sqrt3)$; г) $\arcsin\frac{2}{7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Имеют ли смысл выражения (124—125)? 124. а) $\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right)$; б) $\arccos\sqrt5$; в) $\arcsin 1{,}5$;…$ Фото задания

Имеют ли смысл выражения (124—125)? 124. а) $\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right)$; б) $\arccos\sqrt5$; в) $\arcsin 1{,}5$; г) $\arccos\sqrt{\frac{2}{3}}$. 125. а) $\arccos\pi$; б) $\arcsin(3-\sqrt{20})$; в) $\arccos(-\sqrt3)$; г) $\arcsin\frac{2}{7}$.

Accepted Answer

Для действительных значений аргумент $\arcsin x$ должен принадлежать $[-1,1]$; это же условие требуется для $\arccos x$.

124.

а) $-\frac23\in[-1,1]$, выражение имеет смысл.
б) $\sqrt5>1$, выражение не имеет смысла в действительных числах.
в) $1{,}5>1$, выражение не имеет смысла в действительных числах.
г) $0<\sqrt{\frac23}<1$, выражение имеет смысл.

125.

а) $\pi>1$, поэтому выражение не имеет смысла в действительных числах.
б) $3-\sqrt{20}=3-2\sqrt5$. Поскольку $4<\sqrt{20}<5$, получаем $-2<3-\sqrt{20}<-1$; выражение не имеет смысла в действительных числах.
в) $-\sqrt3<-1$, выражение не имеет смысла в действительных числах.
г) $\frac27\in[-1,1]$, выражение имеет смысл.

Ответ: имеют смысл 124 а), г) и 125 г); остальные выражения не имеют смысла в действительных числах.

Имеют ли смысл выражения (124—125)? 124. а) \(\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right)\); б) \(\arccos\sqrt5\); в) \(\arcsin 1{,}5\); г) \(\arccos\sqrt{\frac{2}{3}}\). 125. а) \(\arccos\pi\); б) \(\arcsin(3-\sqrt{20})\); в) \(\arccos(-\sqrt3)\); г) \(\arcsin\frac{2}{7}\).

Ответ: