Индуктивность катушки увеличили в два раза, а силу тока в ней уменьшили в 2 раза. Как изменилась энергия магнитного поля катушки?

Энергия магнитного поля катушки выражается формулой: $$W = \frac{1}{2} L I^2$$ Где: * $$W$$ - энергия магнитного поля * $$L$$ - индуктивность катушки * $$I$$ - сила тока в катушке Пусть начальная индуктивность равна $$L_1 = L$$, а начальный ток равен $$I_1 = I$$. Тогда начальная энергия: $$W_1 = \frac{1}{2} L I^2$$ Затем индуктивность увеличили в 2 раза, то есть $$L_2 = 2L$$, а силу тока уменьшили в 2 раза, то есть $$I_2 = \frac{I}{2}$$. Тогда конечная энергия: $$W_2 = \frac{1}{2} L_2 I_2^2 = \frac{1}{2} (2L) (\frac{I}{2})^2 = \frac{1}{2} (2L) (\frac{I^2}{4}) = \frac{1}{4} L I^2$$ Чтобы узнать, как изменилась энергия, найдем отношение $$W_2$$ к $$W_1$$: $$\frac{W_2}{W_1} = \frac{\frac{1}{4} L I^2}{\frac{1}{2} L I^2} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1}{2}$$ Таким образом, $$W_2 = \frac{1}{2} W_1$$. Ответ: Энергия магнитного поля катушки уменьшится в 2 раза.