4. In(sinx)

Для нахождения производной функции $$f(x) = ln(sin(x))$$ используем правило дифференцирования сложной функции.

1. Производная $$ln(u)$$ равна $$\frac{1}{u}$$.
2. Производная $$sin(x)$$ равна $$cos(x)$$.

Таким образом, производная функции $$f(x) = ln(sin(x))$$ равна $$\frac{1}{sin(x)} \cdot cos(x) = \frac{cos(x)}{sin(x)} = cot(x)$$.

Ответ: $$cot(x)$$.