Инструкция: замените $y'$ на $\frac{dy}{dx}$, разделите переменные и проинтегрируйте. 5. $y'=2xy^2$

Question

Вопрос: $Фото задания: Инструкция: замените $y'$ на $\frac{dy}{dx}$, разделите переменные и проинтегрируйте. 5. $y'=2xy^2$$ Фото задания

Accepted Answer

При $y\ne 0$ разделяем переменные: $\frac{dy}{y^2}=2x\,dx$.

Интегрируем: $\int y^{-2}\,dy=\int 2x\,dx$, откуда $-\frac{1}{y}=x^2+C_1$.

Выражаем $y$: $y=-\frac{1}{x^2+C_1}$. Отдельно учитываем решение $y=0$, которое было исключено при делении на $y^2$.

Ответ: $y=0$ или $y=-\frac{1}{x^2+C}$.

Инструкция: замените \(y'\) на \(\frac{dy}{dx}\), разделите переменные и проинтегрируйте. 5. \(y'=2xy^2\)