Integrate \(\int \frac{x^2 - 4}{x + 2} dx\)

Краткое пояснение:

Для решения этого интеграла мы сначала упростим подынтегральную функцию, разложив числитель на множители, а затем применим правило интегрирования степенной функции.

Пошаговое решение:

1. Разлагаем числитель на множители, используя формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\): \(x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x-2)(x+2)\).
2. Подставляем разложенный числитель в интеграл: \(\( \int \frac{(x-2)(x+2)}{x+2} dx \)\)
3. Сокращаем \((x+2)\): \(\( \int (x-2) dx \)\)
4. Интегрируем полученное выражение:
• \(\( \int x dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} = \frac{x^2}{2} \)\)
• \(\( \int -2 dx = -2x \)\)
5. Объединяем результаты и добавляем константу интегрирования C:
\( \frac{x^2}{2} - 2x + C \)