18. Ира загадала число. Она сказала: «Если это число разделить на 15, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Ира, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200?

Пусть x – загаданное число, q – частное, а r – остаток. Тогда:

\[x = 15q + r\]

И известно, что \(r = \frac{q}{2}\). Подставим это в первое уравнение:

\[x = 15q + \frac{q}{2}\]

\[x = \frac{30q + q}{2}\]

\[x = \frac{31q}{2}\]

Нам нужно найти такое целое q, чтобы x был между 170 и 200.

Проверим несколько значений q:

• Если q = 10, то \(x = \frac{31 \cdot 10}{2} = 155\) (не подходит, меньше 170)
• Если q = 11, то \(x = \frac{31 \cdot 11}{2} = \frac{341}{2} = 170,5\) (не подходит, не целое)
• Если q = 12, то \(x = \frac{31 \cdot 12}{2} = 31 \cdot 6 = 186\) (подходит, между 170 и 200)
• Если q = 13, то \(x = \frac{31 \cdot 13}{2} = \frac{403}{2} = 201,5\) (не подходит, больше 200)

Итак, подходит только q = 12, тогда x = 186.

Ответ: 186