1. Используя данные, указанные на рисунке, найдите sin \(\alpha\), cos \(\alpha\), tg \(\alpha\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, сторонами 6 и 4+8=12. Гипотенуза равна $$\sqrt{6^2 + 12^2} = \sqrt{36 + 144} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}$$. Тогда: $$\sin \alpha = \frac{6}{6\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$. $$\cos \alpha = \frac{12}{6\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$. $$\tan \alpha = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$.

Ответ: $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}$$, $$\cos \alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$, $$\tan \alpha = \frac{1}{2}$$