4. В треугольнике DBC найдите угол C, если BD=\(2\sqrt{7}\), BC = 4, CD = 6.

По теореме косинусов: $$BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 \cdot BC \cdot CD \cdot \cos C$$. $$(2\sqrt{7})^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos C$$. $$28 = 16 + 36 - 48 \cdot \cos C$$. $$48 \cdot \cos C = 52 - 28 = 24$$. $$\cos C = \frac{24}{48} = \frac{1}{2}$$. $$\angle C = \arccos(\frac{1}{2}) = 60^\circ$$.

Ответ: $$60^\circ$$