Ответ:

Степень окисления брома изменяется: в Br₂ она равна 0, в NaBrO₃ — +5, в NaBr — −1. Бром одновременно окисляется и восстанавливается:

Br⁰ − 5e⁻ → Br⁺⁵
Br⁰ + e⁻ → Br⁻¹

Уравниваем передачу электронов: один атом брома отдаёт 5 электронов, пять атомов принимают по одному. Затем подбираем коэффициенты для остальных атомов.

6NaOH + 3Br₂ → NaBrO₃ + 5NaBr + 3H₂O

Это реакция диспропорционирования: Br₂ выступает и окислителем, и восстановителем.

Ответ: окислитель — Br₂; восстановитель — Br₂.