4. Используя правила умножения и деления степе-ней, упростите выражение: 1) x2·x8: x; 2) x5: x²: x2; 3) x15: x5.x; 4) x10: x6·x4.

4. Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение:

1. $$x^2 \cdot x^8 : x$$

   При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а при делении - вычитаются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$, $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

   $$x^2 \cdot x^8 : x = x^{2+8-1} = x^9$$.

   Ответ: $$x^9$$

2. $$x^5 : x^2 : x^2$$

   При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

   $$x^5 : x^2 : x^2 = x^{5-2-2} = x^1 = x$$.

   Ответ: $$x$$

3. $$x^{15} : x^5 \cdot x$$

   При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а при делении - вычитаются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$, $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

   $$x^{15} : x^5 \cdot x = x^{15-5+1} = x^{11}$$.

   Ответ: $$x^{11}$$

4. $$x^{10} : x^6 \cdot x^4$$

   При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а при делении - вычитаются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$, $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

   $$x^{10} : x^6 \cdot x^4 = x^{10-6+4} = x^8$$.

   Ответ: $$x^8$$