8. Упростите выражение: 1) a) x10: (x10: x5); 6) x18. (x9:x7); B) x6: (x·x5); 2) a) (x4· x³): (x3·x²); 6) (x16:x8): x1.x2.

8. Упростите выражение:

1. a) $$x^{10} : (x^{10} : x^5)$$.

   Сначала выполним деление в скобках, затем основное деление. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

   $$x^{10} : (x^{10} : x^5) = x^{10} : x^{10-5} = x^{10} : x^5 = x^{10-5} = x^5$$.

   Ответ: $$x^5$$

2. б) $$x^{18} \cdot (x^9 : x^7)$$.

   Сначала выполним деление в скобках, затем умножение. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, при умножении - складываются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$, $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

   $$x^{18} \cdot (x^9 : x^7) = x^{18} \cdot x^{9-7} = x^{18} \cdot x^2 = x^{18+2} = x^{20}$$.

   Ответ: $$x^{20}$$

3. в) $$x^6 : (x \cdot x^5)$$.

   Сначала выполним умножение в скобках, затем деление. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, при делении - вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$, $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

   $$x^6 : (x \cdot x^5) = x^6 : x^{1+5} = x^6 : x^6 = x^{6-6} = x^0 = 1$$.

   Ответ: $$1$$

4. a) $$(x^4 \cdot x^3) : (x^3 \cdot x^2)$$.

   Сначала выполним умножение в скобках, затем деление. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, при делении - вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$, $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

   $$(x^4 \cdot x^3) : (x^3 \cdot x^2) = x^{4+3} : x^{3+2} = x^7 : x^5 = x^{7-5} = x^2$$.

   Ответ: $$x^2$$

5. б) $$(x^{16} : x^8) : x^1 \cdot x^2$$.

   Сначала выполним деление в скобках, затем основное деление и умножение. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, при умножении - складываются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$, $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

   $$(x^{16} : x^8) : x^1 \cdot x^2 = x^{16-8} : x^1 \cdot x^2 = x^8 : x^1 \cdot x^2 = x^{8-1+2} = x^9$$.

   Ответ: $$x^9$$