5. Используя тонкую линзу на экране, получили увеличенное изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси линзы. Расстояние между предметом и экраном в 4,5 раза больше фокусного расстояния линзы. С каким увеличением изображается предмет?

Пусть $$f$$ – фокусное расстояние линзы. Тогда расстояние между предметом и экраном равно $$4,5f$$. Пусть $$u$$ – расстояние от предмета до линзы, а $$v$$ – расстояние от линзы до изображения. Тогда: $$u + v = 4,5f$$ Уравнение тонкой линзы: $$\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}$$ Увеличение линзы $$Г$$ определяется как: $$Г = \frac{v}{u}$$ Выразим $$v$$ через $$u$$ и $$f$$: $$v = 4,5f - u$$ Подставим в уравнение тонкой линзы: $$\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{4,5f - u}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{1}{f} = \frac{4,5f - u + u}{u(4,5f - u)} = \frac{4,5f}{u(4,5f - u)}$$ $$u(4,5f - u) = 4,5f^2$$ $$4,5fu - u^2 = 4,5f^2$$ $$u^2 - 4,5fu + 4,5f^2 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно $$u$$: $$D = (4,5f)^2 - 4 \cdot 4,5f^2 = 20,25f^2 - 18f^2 = 2,25f^2$$ $$\sqrt{D} = 1,5f$$ $$u_1 = \frac{4,5f + 1,5f}{2} = \frac{6f}{2} = 3f$$ $$u_2 = \frac{4,5f - 1,5f}{2} = \frac{3f}{2} = 1,5f$$ Тогда: $$v_1 = 4,5f - 3f = 1,5f$$ $$v_2 = 4,5f - 1,5f = 3f$$ Увеличение: $$Г_1 = \frac{v_1}{u_1} = \frac{1,5f}{3f} = 0,5$$ $$Г_2 = \frac{v_2}{u_2} = \frac{3f}{1,5f} = 2$$ Так как изображение увеличено, то подходит вариант $$Г_2 = 2$$. **Ответ: 2**