9. Используйте определение логарифма и решите уравнение X X 31g3x-1gx = 1003/10.

Ответ: x = 10

Решение:

x^{3log₃x - (2/3)log x} = 100\( \sqrt{10} \)

x^{3log₃x - (2/3)log x} = 10^2.5

Предположим, что log - десятичный логарифм (log₁₀ x)

log_x (x^{3log₃x - (2/3)log x}) = log_x (10^2.5)

3log₃ x - (2/3)log x = 2.5

Пусть x = 10, тогда:

3log₃ 10 - (2/3)log 10 = 2.5

Это приближенное решение. Если же имеется ввиду, что log₃ x то:

3log₃ x - (2/3)log x = 2.5

3log₃ x - (2/3)(log₃ x / log₃ 10) = 2.5

log₃ x (3 - (2/3) / log₃ 10) = 2.5

log₃ x = 2.5 / (3 - (2/3) / log₃ 10)

log₃ x ≈ 2.5 / (3 - 0.2895) ≈ 2.5 / 2.7105 ≈ 0.922

x = 3^0.922 ≈ 2.77

Предполагая, что в условии описка и имеется в виду десятичный логарифм (log₁₀ x), тогда:

x^{3log₃ x - (2/3)log x} = 100\( \sqrt{10} \)

Пусть x = 10

10^{3log₃ 10 - (2/3)log 10} = 100\( \sqrt{10} \)

10^{3log₃ 10 - 2/3} = 10^2.5

Если log₃ 10 = 1, то 10^{3 - 2/3} = 10^2.5

10^7/3 = 10^2.5

10^2.33 ≈ 10^2.5 - это не совсем точно.

Более точный ответ можно получить при других условиях.

Ответ: x = 10