4. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций y = log0,25 (x² + 3х) и у = -1.

Ответ: x = 1 и x = -4

Шаг 1: Приравниваем уравнения:

log0.25 (x² + 3x) = -1

Шаг 2: Преобразуем уравнение, используя определение логарифма:

x² + 3x = (0.25)^(-1) => x² + 3x = 4

Шаг 3: Решаем квадратное уравнение:

x² + 3x - 4 = 0

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -4.

D = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-3 + √25) / (2 * 1) = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1

x2 = (-3 - √25) / (2 * 1) = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4

Ответ: x = 1 и x = -4