Исследовательское задание 2. а) Найдите информацию о записи степеней чисел в различных системах счисления. б) Придумайте для друзей задания о записи степеней чисел в различных системах счисления.

а) В позиционной системе счисления с основанием \(b\) число записывают цифрами от 0 до \(b-1\). Степень числа — это повторное умножение основания на себя: например, \(3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3=81\). В десятичной системе \(81_{10}\) — результат вычисления. В системе с основанием 2 число \(2^4\) записывается как \(10000_2\), поскольку это единица в разряде \(2^4\). В системе с основанием 3 число \(3^4\) записывается как \(10000_3\). Индекс указывает основание системы счисления.

б) Задания для друзей с ответами:

1. Запишите \(2^5\) в двоичной системе. Ответ: \(100000_2\).

2. Вычислите \(3^3\) и запишите результат в троичной системе. \(3^3=27_{10}=1000_3\). Ответ: \(1000_3\).

3. Представьте \(4^2\) в системе счисления с основанием 4. \(4^2=16_{10}=100_4\). Ответ: \(100_4\).