5. Исследуя зависимость удлинения пружины от лейкуканий их в CAMA, ученик подвесил к пружине груз мной Мол. Пружина уклинились на 4 см. При какой массе подвешенного груза удлинение пружини були равным 6 см?

Закон Гука: $$F = k \cdot x$$, где

• $$F$$ - сила упругости, Н;
• $$k$$ - жесткость пружины, Н/м;
• $$x$$ - изменение длины пружины, м.

В данном случае, сила упругости равна силе тяжести груза: $$F = mg$$, где

• $$m$$ - масса груза, кг;
• $$g$$ - ускорение свободного падения, ≈ 9,8 м/с².

Выразим жесткость пружины: $$k = \frac{F}{x} = \frac{mg}{x}$$.

В первом случае:

$$k = \frac{m \cdot 9.8}{0.04}$$, где 4 см = 0,04 м.

Во втором случае:

$$x = \frac{mg}{k} \implies 0.06 = \frac{m \cdot 9.8}{\frac{m \cdot 9.8}{0.04}}$$.

Выразим массу:

$$m = \frac{k \cdot x}{9.8}$$.

Т.к. жесткость пружины не меняется, то мы можем выразить ее через первый случай:

$$k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{F_2}{x_2} \implies \frac{m_1 \cdot g}{x_1} = \frac{m_2 \cdot g}{x_2} \implies \frac{m_1}{x_1} = \frac{m_2}{x_2}$$.

Выразим массу во втором случае:

$$m_2 = \frac{m_1 \cdot x_2}{x_1}$$.

Пусть $$m_1$$ = m, тогда:

$$m_2 = \frac{m \cdot 0.06}{0.04} = 1.5m$$.

Следовательно, масса подвешенного груза во втором случае должна быть в 1,5 раза больше, чем масса груза в первом случае.

Т.к. в условии задачи не указана масса груза в первом случае, то мы можем выразить массу во втором случае только через массу в первом случае.

Ответ: 1,5m (где m - масса груза в первом случае)