Итоговая контрольная работа 7 класс /Входная контрольная работа 8 класс Вариант 5

Решение:

1. Разложим на множители:
• 1) \( f^2 - 64d^2 + 4f - 32d \)
• Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) к \( f^2 - 64d^2 \).
• \( f^2 - 64d^2 = (f - 8d)(f + 8d) \)
• Сгруппируем члены: \( (f^2 - 32d) + (4f - 64d^2) \) — этот вариант не работает.
• Попробуем другой подход. Перегруппируем: \( f^2 + 4f - 64d^2 - 32d \).
• Выделим общий множитель \( 32d \) во второй паре: \( 64d^2 + 32d = 32d(2d+1) \).
• Выделим общий множитель \( 4f \) в выражении \( 4f \) — нет.
• Попробуем сгруппировать иначе: \( (f^2 - 32d) + (4f - 64d^2) \)
• Возможно, в выражении ошибка, попробуем выделить общий множитель: \( f^2 + 4f - 64d^2 - 32d \).
• Выделим \( f \) из первых двух членов: \( f(f+4) \)
• Выделим \( -32d \) из последних двух членов: \( -32d(2d+1) \).
• Попробуем сгруппировать \( f^2 - 64d^2 \) и \( 4f - 32d \).
• \( f^2 - 64d^2 = (f - 8d)(f + 8d) \)
• \( 4f - 32d = 4(f - 8d) \)
• Теперь у нас есть общий множитель \( (f - 8d) \):
• \( (f - 8d)(f + 8d) + 4(f - 8d) = (f - 8d)(f + 8d + 4) \).
• 2) \( x^2 - 14xy + 49y^2 - 81 \)
• Заметим, что \( x^2 - 14xy + 49y^2 \) — это полный квадрат разности: \( (x - 7y)^2 \).
• Тогда выражение принимает вид: \( (x - 7y)^2 - 81 \).
• Это разность квадратов \( a^2 - b^2 \), где \( a = (x - 7y) \) и \( b = 9 \).
• \( (x - 7y)^2 - 9^2 = (x - 7y - 9)(x - 7y + 9) \).

Ответ: 1) \( (f - 8d)(f + 8d + 4) \); 2) \( (x - 7y - 9)(x - 7y + 9) \).