Преобразуйте в многочлен стандартного вида: (5a + 1)² - (a-3) (3 + a).

Решение:

1. Раскроем квадрат суммы \( (5a + 1)^2 \):
• \( (5a + 1)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot 1 + 1^2 = 25a^2 + 10a + 1 \).
2. Раскроем произведение \( (a-3)(3+a) \). Обратим внимание, что \( (a-3)(a+3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9 \).
3. Тогда \( (a-3)(3+a) = (a-3)(a+3) = a^2 - 9 \).
4. Подставим полученные выражения обратно:
• \( (25a^2 + 10a + 1) - (a^2 - 9) \)
5. Раскроем скобки, меняя знаки членов во второй скобке:
• \( 25a^2 + 10a + 1 - a^2 + 9 \)
6. Приведем подобные слагаемые:
• \( (25a^2 - a^2) + 10a + (1 + 9) = 24a^2 + 10a + 10 \).

Ответ: \( 24a^2 + 10a + 10 \).