Решите уравнение: 2x-3 x + 4 ____ - ____ = 2 10 15

Решение:

1. Приведем дробь \( \frac{2x-3}{10} \) и \( \frac{x+4}{15} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 равен 30.
2. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:
• \( \frac{(2x-3) \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{6x-9}{30} \)
3. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 2:
• \( \frac{(x+4) \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{2x+8}{30} \)
4. Теперь уравнение выглядит так:
• \( \frac{6x-9}{30} - \frac{2x+8}{30} = 2 \)
5. Вычтем дроби с одинаковыми знаменателями:
• \( \frac{(6x-9) - (2x+8)}{30} = 2 \)
6. Раскроем скобки в числителе:
• \( \frac{6x-9-2x-8}{30} = 2 \)
7. Приведем подобные слагаемые в числителе:
• \( \frac{4x-17}{30} = 2 \)
8. Умножим обе части уравнения на 30, чтобы избавиться от знаменателя:
• \( 4x - 17 = 2 \cdot 30 \)
• \( 4x - 17 = 60 \)
9. Прибавим 17 к обеим частям уравнения:
• \( 4x = 60 + 17 \)
• \( 4x = 77 \)
10. Разделим обе части уравнения на 4:
• \( x = \frac{77}{4} \)
11. Выделим целую часть: \( x = 19 \frac{1}{4} \) или \( x = 19.25 \).

Ответ: \( x = \frac{77}{4} \) (или \( x = 19.25 \)).