IV. Работа по карточкам. 1. Вычислите. (494.75): 712 2. Упростите выражения. Карточка № 1 4-ab -1-ab a) 6 5 : 6) am+1. aa³-m Карточка № 2 1. Вычислите. (56.125): 254. 2. Упростите выражения.

IV. Работа по карточкам.

Карточка № 1

1. Вычислите.

$$(49^4 \cdot 7^5): 7^{12}$$.

• Представим 49 как 7², тогда получим: $$((7^2)^4 \cdot 7^5): 7^{12}$$.
• При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(7^8 \cdot 7^5): 7^{12}$$.
• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении - вычитаются: $$7^{8+5-12} = 7^1 = 7$$.

Ответ: 7

2. Упростите выражения.

a) $$\frac{4}{6}a^8b^5 :(-\frac{1}{5}a^3b)^3$$;

• При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень: $$\frac{4}{6}a^8b^5 :(-\frac{1}{5})^3(a^3)^3b^3 = \frac{4}{6}a^8b^5 :(-\frac{1}{125}a^9b^3)$$.
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{4}{6}:(-\frac{1}{125}) \cdot a^{8-9} \cdot b^{5-3} = -\frac{4 \cdot 125}{6} \cdot a^{-1} \cdot b^{2} = -\frac{250}{3} \cdot \frac{b^2}{a}$$.

Ответ: $$\frac{-250b^2}{3a}$$

б) $$a^{m+1} \cdot a \cdot a^{3-m}$$.

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^{m+1+1+3-m} = a^5$$.

Ответ: $$a^5$$

Карточка № 2

1. Вычислите.

$$(5^6 \cdot 125) : 25^4$$.

• Представим 125 как 5³, 25 как 5², тогда получим: $$(5^6 \cdot 5^3) : (5^2)^4$$.
• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при возведении степени в степень показатели перемножаются: $$5^{6+3} : 5^{2 \cdot 4} = 5^9 : 5^8$$.
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$5^{9-8} = 5^1 = 5$$.

Ответ: 5

2. Упростите выражения.