5. Иван и Петр играют в кости. Каждый бросает кость два раза. Выигрывает тот, у кого выпавшая сумма очков больше. Если суммы очков равны, игра оканчивается вничью. Первым бросал кости Иван, и у него выпало 5 очков и 3 очка. Теперь бросает кости Петр. a) В таблице элементарных событий укажите (штриховкой) элементарные события, благоприятствующие событию «Петр выиграет» б) Найдите вероятность события «Петр выиграет».

a) Чтобы Петр выиграл, сумма его очков должна быть больше, чем у Ивана, то есть больше, чем 5 + 3 = 8. Благоприятные исходы в таблице нужно заштриховать (клетки, где сумма больше 8): | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |---|---|---|---|---|---|---| | 1 | | | | | | | | 2 | | | | | | | | 3 | | | | | | | | 4 | | | | | | X | | 5 | | | | | X | X | | 6 | | | | X | X | X | (X - Заштрихованные клетки) b) Вероятность того, что Петр выиграет: Всего элементарных событий: 6 * 6 = 36 Количество благоприятных исходов (сумма больше 8): 1 + 2 + 3 = 6 Вероятность: \(P(Петр \ выиграет) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\)