1 из 1 № 4008 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён тре- угольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вер- шины В.

Для решения этой задачи необходимо нарисовать медиану, выходящую из вершины B, найти середину стороны AC, соединить ее с вершиной B, а затем посчитать количество клеток, составляющих длину медианы.

На клетчатой бумаге построим треугольник ABC, отметим середину стороны AC, соединим ее с вершиной B. Посчитаем длину медианы.

Медиана, выходящая из вершины B, проходит через середину отрезка AC. Координаты точки A (1;1), координаты точки C (5;1), координаты точки B (5;8). Середина отрезка AC имеет координаты ((1+5)/2; (1+1)/2) = (3;1).

Длина медианы BD равна расстоянию между точками B(5;8) и D(3;1).

Используем формулу расстояния между двумя точками: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$.

$$BD = \sqrt{(5-3)^2 + (8-1)^2} = \sqrt{2^2 + 7^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53}$$.

Длина медианы равна \(\sqrt{53}\). Так как квадратный корень из 53 примерно равен 7,28, а на рисунке длина медианы равна примерно 7.3 клеткам, то ответ выглядит правдоподобным.

Ответ: $$\sqrt{53}$$