3. Тип 9 № 8255 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4, sinA = $$\frac{3\sqrt{34}}{34}$$. Найдите BC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, известна длина катета AC и синус угла A. Требуется найти длину катета BC.

Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

$$sinA = \frac{BC}{AB}$$.

Нам также известна длина катета AC. Можно использовать теорему Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.

Из условия sinA = $$\frac{3\sqrt{34}}{34}$$, следовательно, $$\frac{BC}{AB} = \frac{3\sqrt{34}}{34}$$.

Выразим AB через BC: $$AB = \frac{34BC}{3\sqrt{34}}$$.

Подставим выражение для AB в теорему Пифагора:

$$(\frac{34BC}{3\sqrt{34}})^2 = 4^2 + BC^2$$

$$\frac{34^2BC^2}{9 \cdot 34} = 16 + BC^2$$

$$\frac{34BC^2}{9} = 16 + BC^2$$

$$34BC^2 = 144 + 9BC^2$$

$$25BC^2 = 144$$

$$BC^2 = \frac{144}{25}$$

$$BC = \sqrt{\frac{144}{25}} = \frac{12}{5} = 2.4$$

Ответ: 2.4