2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать троих для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

Пошаговое решение:

Нам нужно выбрать 3 учащихся из 8. Так как порядок выбора не важен, мы используем формулу сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае 8 учащихся).
• k - количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае 3 учащихся).

Подставляем значения в формулу:

\[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{3 \times 2 \times 1 \times 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56 \]

Таким образом, есть 56 способов выбрать троих учащихся из 8.

Ответ: 56