21. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 6 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 45 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 35 км/ч.

Пусть $v_1$ - скорость первого автомобилиста, $v_2$ - скорость второго автомобилиста на первой половине пути, $S$ - расстояние между А и В. Время, которое первый автомобилист затратил на весь путь: $t_1 = \frac{S}{v_1}$. Второй автомобилист первую половину пути проехал со скоростью $v_2 = v_1 - 6$, а вторую половину пути со скоростью 45 км/ч. Время, которое второй автомобилист затратил на весь путь: $t_2 = \frac{S/2}{v_1 - 6} + \frac{S/2}{45}$. Так как они прибыли одновременно, то $t_1 = t_2$, следовательно: $\frac{S}{v_1} = \frac{S/2}{v_1 - 6} + \frac{S/2}{45}$ Разделим обе части уравнения на $S$: $\frac{1}{v_1} = \frac{1}{2(v_1 - 6)} + \frac{1}{90}$ Умножим обе части уравнения на $90v_1(v_1 - 6)$: $90(v_1 - 6) = 45v_1 + v_1(v_1 - 6)$ $90v_1 - 540 = 45v_1 + v_1^2 - 6v_1$ $v_1^2 - 51v_1 + 540 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = (-51)^2 - 4(1)(540) = 2601 - 2160 = 441$ $\sqrt{D} = 21$ $v_{1,1} = \frac{51 + 21}{2} = \frac{72}{2} = 36$ $v_{1,2} = \frac{51 - 21}{2} = \frac{30}{2} = 15$ Так как скорость первого автомобилиста больше 35 км/ч, то $v_1 = 36$ км/ч. Ответ: 36 км/ч