22. Постройте график функции $y = \frac{(0.5x^2 + x)|x|}{x+2}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Разберем функцию $y = \frac{(0.5x^2 + x)|x|}{x+2}$. 1. Преобразуем функцию: $y = \frac{(\frac{1}{2}x^2 + x)|x|}{x+2} = \frac{\frac{1}{2}x(x + 2)|x|}{x+2}$ 2. Рассмотрим два случая: * Если $x > 0$, то $|x| = x$, и $y = \frac{1}{2}x^2$ при $x
eq -2$. Поскольку $x > 0$, условие $x
eq -2$ выполнено. * Если $x < 0$, то $|x| = -x$, и $y = -\frac{1}{2}x^2$ при $x
eq -2$. 3. Исключаем точку $x = -2$, так как в этой точке знаменатель обращается в нуль. 4. График функции состоит из двух частей: * Для $x > 0$: $y = \frac{1}{2}x^2$ * Для $x < 0$ и $x
eq -2$: $y = -\frac{1}{2}x^2$ 5. Найдем значение функции в точке $x = -2$, если бы она существовала: $y(-2) = -\frac{1}{2}(-2)^2 = -\frac{1}{2}(4) = -2$ Таким образом, в точке $x = -2$ на графике будет "выколотая" точка $(-2, -2)$. 6. Прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком функции, когда она проходит через "выколотую" точку $(-2, -2)$ или касается графика в точке $x = 0$. * Прямая $y = -2$ проходит через выколотую точку $(-2, -2)$. * Прямая $y = 0$ касается графика в точке $x = 0$. Следовательно, прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком при $m = -2$ и $m = 0$. Ответ: -2; 0