Из А в В одновременно выехали два мотоциклиста. Первый проехал путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью на 5 км/ч меньше скорости первого, а вторую половину пути со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым мотоциклистом. Найти скорость первого мотоциклиста, если известно, что она больше 30 км/ч.

Пусть $$S$$ - это весь путь из А в В, а $$v$$ - скорость первого мотоциклиста. Тогда время, за которое первый мотоциклист проехал весь путь, равно $$t_1 = \frac{S}{v}$$. Для второго мотоциклиста: - Первая половина пути ($$S/2$$) пройдена со скоростью $$v - 5$$. Время на этот участок: $$t_{21} = \frac{S/2}{v - 5} = \frac{S}{2(v-5)}$$. - Вторая половина пути ($$S/2$$) пройдена со скоростью 66 км/ч. Время на этот участок: $$t_{22} = \frac{S/2}{66} = \frac{S}{132}$$. Общее время второго мотоциклиста: $$t_2 = t_{21} + t_{22} = \frac{S}{2(v-5)} + \frac{S}{132}$$. Так как они прибыли одновременно, то $$t_1 = t_2$$, значит: $$\frac{S}{v} = \frac{S}{2(v-5)} + \frac{S}{132}$$ Разделим обе части на S: $$\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v-5)} + \frac{1}{132}$$ Умножим обе части на $$132v(v-5)$$: $$132(v-5) = 66v + v(v-5)$$ $$132v - 660 = 66v + v^2 - 5v$$ $$132v - 660 = v^2 + 61v$$ $$v^2 - 71v + 660 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-71)^2 - 4 * 1 * 660 = 5041 - 2640 = 2401$$ $$v_1 = \frac{71 + \sqrt{2401}}{2} = \frac{71 + 49}{2} = \frac{120}{2} = 60$$ $$v_2 = \frac{71 - \sqrt{2401}}{2} = \frac{71 - 49}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ Так как скорость первого мотоциклиста больше 30 км/ч, выбираем v = 60 км/ч. **Ответ:** Скорость первого мотоциклиста равна 60 км/ч.