Решите систему уравнений: $$\begin{cases} (3x + 5)^2 = 7y \\ (15 + 2x)^2 = 7y \end{cases}$$

Для решения системы уравнений, мы можем приравнять левые части уравнений, так как правые части у них равны: $$(3x + 5)^2 = (15 + 2x)^2$$ Теперь, извлечем квадратный корень из обеих частей: $$3x + 5 = \pm(15 + 2x)$$ У нас получается два случая: **Случай 1:** $$3x + 5 = 15 + 2x$$ $$3x - 2x = 15 - 5$$ $$x = 10$$ Теперь подставим значение x в любое из уравнений, например в первое: $$(3*10 + 5)^2 = 7y$$ $$(30 + 5)^2 = 7y$$ $$35^2 = 7y$$ $$1225 = 7y$$ $$y = \frac{1225}{7}$$ $$y = 175$$ **Случай 2:** $$3x + 5 = -(15 + 2x)$$ $$3x + 5 = -15 - 2x$$ $$3x + 2x = -15 - 5$$ $$5x = -20$$ $$x = -4$$ Теперь подставим значение x в любое из уравнений, например в первое: $$(3*(-4) + 5)^2 = 7y$$ $$(-12 + 5)^2 = 7y$$ $$(-7)^2 = 7y$$ $$49 = 7y$$ $$y = \frac{49}{7}$$ $$y = 7$$ **Ответ:** Система имеет два решения: (10, 175) и (-4, 7).