5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 286 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Пусть $$S$$ - расстояние между городами, $$S = 286$$ км.

Пусть $$v_1$$ - скорость первого велосипедиста, $$v_1 = 10$$ км/ч.

Пусть $$v_2$$ - скорость второго велосипедиста, $$v_2 = 30$$ км/ч.

Пусть $$t_1$$ - время в пути первого велосипедиста до остановки.

Пусть $$t_2$$ - время в пути второго велосипедиста до встречи.

Пусть $$t_о$$ - время остановки первого велосипедиста, $$t_о = 28$$ мин = $$\frac{28}{60}$$ ч = $$\frac{7}{15}$$ ч.

Пусть $$S_2$$ - расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Тогда время в пути первого велосипедиста до встречи равно $$t_1 + t_о + t'$$, где $$t'$$ - время в пути первого велосипедиста после остановки.

Расстояние, которое проехал первый велосипедист до встречи, равно $$v_1(t_1 + t_о + t')$$ км.

Расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи, равно $$v_2t_2$$ км.

По условию задачи, сумма этих расстояний равна расстоянию между городами: $$v_1(t_1 + t_о + t') + v_2t_2 = S$$.

Время в пути первого велосипедиста до остановки равно $$t_1$$, а время в пути второго велосипедиста до встречи равно $$t_2$$.

Так как оба велосипедиста выехали одновременно, то $$t_1 = t_2$$.

Тогда уравнение принимает вид: $$v_1(t_2 + t_о + t') + v_2t_2 = S$$.

$$v_1t_2 + v_1t_о + v_1t' + v_2t_2 = S$$

$$(v_1 + v_2)t_2 + v_1t_о + v_1t' = S$$

$$40t_2 + 10 \cdot \frac{7}{15} + 10t' = 286$$

$$40t_2 + \frac{14}{3} + 10t' = 286$$

$$t_2 = t' + \frac{7}{15}$$

$$40(t' + \frac{7}{15}) + \frac{14}{3} + 10t' = 286$$

$$50t' + \frac{280}{15} + \frac{70}{15} = 286$$

$$50t' = 286 - \frac{350}{15} = \frac{4290 - 350}{15} = \frac{3940}{15}$$

$$t' = \frac{3940}{15 \cdot 50} = \frac{3940}{750} = \frac{788}{150} = \frac{394}{75}$$

$$t_2 = t' + \frac{7}{15} = \frac{394}{75} + \frac{35}{75} = \frac{429}{75} = \frac{143}{25} = 5.72$$

$$S_2 = v_2t_2 = 30 \cdot 5.72 = 171.6$$ км.

Ответ: 171,6 км.