1. Решите неравенство: 1)x² + 2x − 3 < 0; 3) x² < 9 2)2x² + 6x ≥ 0; 4)x² - 8x + 16 > 0.

1) Решим неравенство $$x^2+2x-3 < 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2+2x-3 = 0$$.

По теореме Виета:

$$x_1+x_2 = -2$$

$$x_1 \cdot x_2 = -3$$.

Корни уравнения: $$x_1 = -3$$, $$x_2 = 1$$.

Решением неравенства является интервал между корнями, так как коэффициент при $$x^2$$ положителен.

Решение: $$x \in (-3;1)$$.

2) Решим неравенство $$2x^2+6x \ge 0$$.

Вынесем общий множитель за скобки: $$2x(x+3) \ge 0$$.

Найдем корни уравнения $$2x(x+3) = 0$$.

Корни уравнения: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -3$$.

Т.к. коэффициент при $$x^2$$ положителен, решением неравенства являются интервалы вне корней.

Решение: $$x \in (-\infty; -3] \cup [0; +\infty)$$.

3) Решим неравенство $$x^2 < 9$$.

$$x^2 - 9 < 0$$

$$(x-3)(x+3) < 0$$

Корни уравнения: $$x_1 = -3$$, $$x_2 = 3$$.

Т.к. коэффициент при $$x^2$$ положителен, решением неравенства является интервал между корнями.

Решение: $$x \in (-3;3)$$.

4) Решим неравенство $$x^2-8x+16 > 0$$.

$$(x-4)^2 > 0$$

$$x
e 4$$.

Решением неравенства является вся числовая ось, кроме точки $$x=4$$, т.к. в этой точке выражение равно нулю.

Решение: $$x \in (-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$$.

Ответ: 1) $$x \in (-3;1)$$; 2) $$x \in (-\infty; -3] \cup [0; +\infty)$$; 3) $$x \in (-3;3)$$; 4) $$x \in (-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$$.