23. Из двух математических маятников в одном и том же месте Земли один совершает 40 колебаний за некоторое время, а другой за то же время – 20 колебаний. Определите длину каждого из маятников, если один из них длиннее другого на 90 см.

Пусть $$L_1$$ - длина первого маятника, а $$L_2$$ - длина второго маятника. Из условия задачи известно, что $$L_2 = L_1 + 0.9$$ (так как 90 см = 0.9 м).

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$

Частота колебаний:

$$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}$$

Первый маятник совершает 40 колебаний за время t, а второй - 20 колебаний за то же время. Значит, частота первого маятника в два раза больше частоты второго:

$$f_1 = 2f_2$$

$$\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L_1}} = 2 \cdot \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L_2}}$$

$$\sqrt{\frac{g}{L_1}} = 2 \sqrt{\frac{g}{L_2}}$$

$$\frac{g}{L_1} = 4 \frac{g}{L_2}$$

$$L_2 = 4L_1$$

Подставляем $$L_2 = L_1 + 0.9$$:

$$L_1 + 0.9 = 4L_1$$

$$3L_1 = 0.9$$

$$L_1 = 0.3 \text{ м}$$

Теперь найдем $$L_2$$:

$$L_2 = L_1 + 0.9 = 0.3 + 0.9 = 1.2 \text{ м}$$

Ответ: Длина первого маятника 0.3 м, длина второго маятника 1.2 м.